Nacida en Huesca, inició sus estudios musicales a los seis años. Posteriormente continuó en Barcelona, Madrid y Londres.

Paz Martínez ha tomado clases de perfeccionamiento con Victoria de los Ángeles, Charles Brett, Monique Zanetti, Robert Expert, Dame Emma Kirkby, Eric F. Halvarson, Elena Obraztsova y Paula Anglin, entre otros. Cuenta con una gran experiencia coral. Ha colaborado con coros de la talla del coro del Teatro Real de Madrid, el de RTVE o el Coro Nacional de España. Actualmente es miembro del Coro de la Comunidad de Madrid.

Hizo su debut escénico como Hänsel en Hänsel und Gretel, en el Teatro de la Maestranza de Sevilla. Ha cantado roles del repertorio romántico como Suzuki (Madama Butterfly, de Giacomo Puccini); Flora (La traviata, de Giuseppe Verdi); Mercedes (Carmen, de Bizzet), en el Teatro Julio Mayor de Bogotá; la madre (Mavra, de Igor Stravinski); o Aurora, La Beltrana (Doña Francisquita, de Amadeo Vives).

Muy interesada en el repertorio barroco, ha interpretado: Hyale (Actéon, de Marc Antonie Charpentier); Berenice (Farnace, de Francesco Corselli); Dianora (La Spinalba, de Francisco António de Almeyda); y Alcina (Orlando furioso, de Antonio Vivaldi). Asimismo, ha dedicado especial atención al oratorio clásico: Gloria, Nisi Dominus, Magnificat y Stabat Mater, de Antonio Vivaldi; Messiah, Foundling Hospital Anthem y Ode for the Birthday of Queen Anne, de Georg Friedrich Händel; Stabat Mater, de Giovanni Battista Pergolesi; Maddalena ai piedi di Cristo, de Antonio Caldara con Divino Sospiro; cantatas varias, Weihnachstoratorium y Johannes passion, de Johann Sebastian Bach.

En el repertorio clásico ha interpretado: Requiem y Krönungsmesse, de Wolfgang Amadeus Mozart; Missa de Requiem, de Johann Joseph Fux; y las Siete palabras de Cristo en la cruz, de Joseph Haydn. Del Renacimiento Español: Missa Pange lingua, de Jaume Casellas; o Misa de Requiem para la Reina Bárbara, de José de Nebra. Dentro del repertorio romántico: Novena Sinfonía de Ludwig van Beethoven, Misa en Mi bemol mayor de Franz Schubert, Te Deum de Anton Bruckner, Via Crucis de Franz Liszt, Misa en Re mayor y Requiem de Antonín Dvořák, Requiem de Verdi y Romeo y Julieta de Berlioz. Su repertorio se extiende hasta fechas más recientes, incluyendo: Berceuses du chat, de Igor Stravinski; Requiem, de Maurice Duruflé; y Misa Tango, de Luis Bacalov.

En mayo de 2009 colaboró en el estreno mundial de la pieza teatral La lengua en pedazos, de Juan Mayorga. Ha actuado en el Auditorio Nacional de Madrid, Centro Cultural de Belém de Lisboa, festivales como Abu Gosh Vocal Music Festival de Israel; Festival Internacional del Camino de Santiago; Festival de Música Antigua de León; Académie Baroque Européenne d’Ambronay; así como en la Académie Bach de Arques‐la‐Bataille.

Ha trabajado con destacados directores como Helmut Rilling, Christoph Rousset, Andrea Marcon, Paolo da Col, Enrico Onofri, José Ramón Encinar, Jordi Casas, Cesario Evora, Óscar Gershensohn y Marcos Magalhães; y formaciones como Sphera Antiqua, Los Músicos de Su Alteza, La Capilla Real de Madrid, Orquesta Barroca de de Cádiz, Orquesta Barroca de Canarias, Músicos do Tejo, Accademia Ottoboni y Divino Sospiro.